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Cómo Calcular la Función Exponencial

1/1/2016

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Una función exponencial tiene una constante como la base de una variable exponente. Por supuesto, cuando el exponente asume un valor entero positivo, la función simplemente es igual al producto de que muchas de las bases. Por ejemplo, 2^x es 2x2x2=8 cuando x=3. Aquí, el acento circunflejo ^ se refiere a la exponenciación. Los cálculos se vuelve más complejo cuando se quita ciertos supuestos, como x es un número entero, o es positivo. De especial interés para los economistas y los científicos es el número e=2.718281 & #8230 . Este número irracional, llamado 'el número de Euler,' o de la base del logaritmo natural, tiene la interesante propiedad de que e^x tiene una pendiente en x que es igual a el valor de e^x en sí mismo. Esta función se describe continua de los procesos en las finanzas y la física, tales como el procesamiento continuo y la desintegración radiactiva.

Una función exponencial tiene una constante como la base de una variable exponente. Por supuesto, cuando el exponente asume un valor entero positivo, la función simplemente es igual al producto de que muchas de las bases. Por ejemplo, 2^x es 2x2x2=8 cuando x=3. Aquí, el acento circunflejo ^ se refiere a la exponenciación. Los cálculos se vuelve más complejo cuando se quita ciertos supuestos, como x es un número entero, o es positivo. De especial interés para los economistas y los científicos es el número e=2.718281 & #8230 . Este número irracional, llamado 'el número de Euler,' o de la base del logaritmo natural, tiene la interesante propiedad de que e^x tiene una pendiente en x que es igual a el valor de e^x en sí mismo. Esta función se describe continua de los procesos en las finanzas y la física, tales como el procesamiento continuo y la desintegración radiactiva.
Operaciones Simples

Definir la función exponencial C^x, si x<0, a la inversa de C^(-x). Por ejemplo, 2^(-2) es igual a 1/(2^2)=1/4.
Definir la función exponencial C^x 1 si x=0. Esto tiene sentido porque, por ejemplo, 2^3 / 2^3 = 1, y 2^3 / 2^3 = 2^(3-3). Por lo tanto, tiene sentido definir 2^0 como 1.
Definir la función exponencial C^x cuando x no es entero, pero es racional, como se muestra en este ejemplo. Denotar 2^(3/4) con la letra E, como un marcador de posición, ya que es desconocido, pero usted todavía desea ser capaz de manipular algebraicamente. E^4=2^3=8. Para resolver el número E que, cuando es elevado a la cuarta potencia, es igual a 8. Puede que necesite utilizar un ensayo-y-error de método desde el campo del análisis numérico para encontrar ese número E, aunque. Vea la siguiente sección sobre cómo hacerlo.

Aproximaciones

Determinar la función exponencial C^x cuando x es irracional por aproximación, en primer lugar por el redondeo de x a un número determinado de dígitos.
Por ejemplo, supongamos que se desea determinar 2^x en x=?2. La raíz cuadrada de 2 es 1.4142 & #8230 . La vuelta a 1.414.
Dividir la parte redondeada de la exponente por un factor de 10 para deshacerse del punto decimal.
Continuando con el ejemplo anterior, 2^1.414 hace 2^(1414/1000).
Establecer la función exponencial con la letra E. Elevar ambos lados a una potencia igual al denominador del exponente. Mover las piezas hacia el mismo lado del signo de igual. Definir esta es una nueva función. Tenga en cuenta que usted quiere resolver para E.
Continuando con el ejemplo anterior, 2^(1414/1000) = E. por lo Tanto, 2^1414 = E^1000. Mover todo a un lado y hacer de él una nueva función: f(E) = 2^1414 - E^1000 = 0
Supongo que en uno el valor de E, que denotan E_1. Conéctelo a f(E) y ver lo que su signo es. A continuación, encontrará cerca de un valor de E que le da el signo opuesto. Llaman E_2. En realidad no resolver con una calculadora, o incluso de Excel. No registro de los exponentes más que alta. Usted necesitará un programa de computadora para hacer esto.

Cómo Calcular los Exponentes
Cómo Hacer la Adición & Resta en Notación Exponencial

Tomar el promedio de E_1 y E_2. Llaman E_3. Encontrar el signo de f(E_3). Sustituir E_3 para que de E_1 y E_2 produce el mismo signo de f(E).
Repita el Paso 5 hasta llegar E_n tan cerca de la real E como usted desea. En el campo del análisis numérico, esta iteración procedimiento se llama la interseccion método.

Consejos & Advertencias

Una de las propiedades de una función exponencial con un resultado positivo de base es que es siempre positivo, para todos los valores de x. Así que usted puede preguntarse qué condiciones se va a hacer una función exponencial negativa & #8212 más específicamente, lo que la gráfica de una función exponencial con un negativo de base parece. Se puede demostrar que una función de este tipo, como (-3)^x, es discontinua en todos los puntos (en el que puede ser definido), rebote de ida y vuelta entre negativo y positivo cuando x cambia. (ref. 1)

Como Calcular la Funcion Exponencial

Una funcion exponencial tiene una constante como la base de una variable exponente. Por supuesto, cuando el exponente asume un valor entero positivo, la funcion simplemente es igual al producto de que muchas de las bases. Por ejemplo, 2^x es 2x2x2=8 cuando x=3. Aqui, el acento circunflejo ^ se refiere a la exponenciacion. Los calculos se vuelve mas complejo cuando se quita ciertos supuestos, como x es un numero entero, o es positivo. De especial interes para los economistas y los cientificos es el numero e=2.718281 & #8230 . Este numero irracional, llamado 'el numero de Euler,' o de la base del logaritmo natural, tiene la interesante propiedad de que e^x tiene una pendiente en x que es igual a el valor de e^x en si mismo. Esta funcion se describe continua de los procesos en las finanzas y la fisica, tales como el procesamiento continuo y la desintegracion radiactiva.

Una funcion exponencial tiene una constante como la base de una variable exponente. Por supuesto, cuando el exponente asume un valor entero positivo, la funcion simplemente es igual al producto de que muchas de las bases. Por ejemplo, 2^x es 2x2x2=8 cuando x=3. Aqui, el acento circunflejo ^ se refiere a la exponenciacion. Los calculos se vuelve mas complejo cuando se quita ciertos supuestos, como x es un numero entero, o es positivo. De especial interes para los economistas y los cientificos es el numero e=2.718281 & #8230 . Este numero irracional, llamado 'el numero de Euler,' o de la base del logaritmo natural, tiene la interesante propiedad de que e^x tiene una pendiente en x que es igual a el valor de e^x en si mismo. Esta funcion se describe continua de los procesos en las finanzas y la fisica, tales como el procesamiento continuo y la desintegracion radiactiva.
Operaciones Simples

Definir la funcion exponencial C^x, si x<0, a la inversa de C^(-x). Por ejemplo, 2^(-2) es igual a 1/(2^2)=1/4.
Definir la funcion exponencial C^x 1 si x=0. Esto tiene sentido porque, por ejemplo, 2^3 / 2^3 = 1, y 2^3 / 2^3 = 2^(3-3). Por lo tanto, tiene sentido definir 2^0 como 1.
Definir la funcion exponencial C^x cuando x no es entero, pero es racional, como se muestra en este ejemplo. Denotar 2^(3/4) con la letra E, como un marcador de posicion, ya que es desconocido, pero usted todavia desea ser capaz de manipular algebraicamente. E^4=2^3=8. Para resolver el numero E que, cuando es elevado a la cuarta potencia, es igual a 8. Puede que necesite utilizar un ensayo-y-error de metodo desde el campo del analisis numerico para encontrar ese numero E, aunque. Vea la siguiente seccion sobre como hacerlo.

Aproximaciones

Determinar la funcion exponencial C^x cuando x es irracional por aproximacion, en primer lugar por el redondeo de x a un numero determinado de digitos.
Por ejemplo, supongamos que se desea determinar 2^x en x=?2. La raiz cuadrada de 2 es 1.4142 & #8230 . La vuelta a 1.414.
Dividir la parte redondeada de la exponente por un factor de 10 para deshacerse del punto decimal.
Continuando con el ejemplo anterior, 2^1.414 hace 2^(1414/1000).
Establecer la funcion exponencial con la letra E. Elevar ambos lados a una potencia igual al denominador del exponente. Mover las piezas hacia el mismo lado del signo de igual. Definir esta es una nueva funcion. Tenga en cuenta que usted quiere resolver para E.
Continuando con el ejemplo anterior, 2^(1414/1000) = E. por lo Tanto, 2^1414 = E^1000. Mover todo a un lado y hacer de el una nueva funcion: f(E) = 2^1414 - E^1000 = 0
Supongo que en uno el valor de E, que denotan E_1. Conectelo a f(E) y ver lo que su signo es. A continuacion, encontrara cerca de un valor de E que le da el signo opuesto. Llaman E_2. En realidad no resolver con una calculadora, o incluso de Excel. No registro de los exponentes mas que alta. Usted necesitara un programa de computadora para hacer esto.

Como Calcular los Exponentes
Como Hacer la Adicion & Resta en Notacion Exponencial

Tomar el promedio de E_1 y E_2. Llaman E_3. Encontrar el signo de f(E_3). Sustituir E_3 para que de E_1 y E_2 produce el mismo signo de f(E).
Repita el Paso 5 hasta llegar E_n tan cerca de la real E como usted desea. En el campo del analisis numerico, esta iteracion procedimiento se llama la interseccion metodo.

Consejos & Advertencias

Una de las propiedades de una funcion exponencial con un resultado positivo de base es que es siempre positivo, para todos los valores de x. Asi que usted puede preguntarse que condiciones se va a hacer una funcion exponencial negativa & #8212 mas especificamente, lo que la grafica de una funcion exponencial con un negativo de base parece. Se puede demostrar que una funcion de este tipo, como (-3)^x, es discontinua en todos los puntos (en el que puede ser definido), rebote de ida y vuelta entre negativo y positivo cuando x cambia. (ref. 1)