Fundamentos de la Modelización Matemática

Fundamentos de la Modelizacion Matematica

La modelizacion matematica es un area de la matematica aplicada que se centra en el estudio de las matematicas en el mundo real. Se utiliza conocido conceptos matematicos de la fisica, ecuaciones diferenciales y analisis para examinar la vida real de los sistemas, tales como la congestion del trafico, la diversidad biologica y la economia financiera. El lenguaje de modelado matematico puede ser aplicado a una variedad de disciplinas, incluyendo la psicologia, la ciencia politica, la fisica, la ingenieria, la sociologia y la ciencia de la computacion.

La modelizacion matematica es un area de la matematica aplicada que se centra en el estudio de las matematicas en el mundo real. Se utiliza conocido conceptos matematicos de la fisica, ecuaciones diferenciales y analisis para examinar la vida real de los sistemas, tales como la congestion del trafico, la diversidad biologica y la economia financiera. El lenguaje de modelado matematico puede ser aplicado a una variedad de disciplinas, incluyendo la psicologia, la ciencia politica, la fisica, la ingenieria, la sociologia y la ciencia de la computacion.
Los Hechos

• los Modelos son importantes para la comprension de muchos conceptos cientificos y las ideas. Los individuos que han dedicado una gran cantidad de tiempo en tiempo a la creacion y mejora de los modelos existentes con el fin de tener un conocimiento exacto de un determinado comportamiento. Algunos ejemplos de modelos matematicos que incluyen el atomo de Bohr modelo, el modelo de Lorenz de la atmosfera y la de Lotka-Volterra modelo de las interacciones entre depredadores y presas.

Caracteristicas

• Ademas de la precisa ejemplos mencionados anteriormente, los modelos tambien se utilizan para comprender general de los fenomenos fisicos, tales como el sonido de un piano y de la fusion del hielo. Todos los modelos matematicos ideas vienen desde el mundo real. De acuerdo a la Universidad de Indiana, los modelos se derivan de los cientificos por el deseo de comprender un fenomeno fisico.

Funcion

• de Acuerdo con la Universidad de Indiana, el primer paso en el modelado matematico es identificar el problema. El segundo paso es hacer el problema tan preciso como sea posible mediante el examen de ciertas idealizaciones y aproximaciones que son adecuados para el problema (esto es necesario porque el problema debe ser entendido en el lenguaje matematico). Por ejemplo, un psicologo que esta estudiando el comportamiento de ratas en el laberinto puede decidir que el color de las ratas es un factor irrelevante para su modelado problema. Sin embargo, la cantidad de luz en la jaula puede ser un factor relevante. El tercer paso es la identificacion de los procesos operativos que crean el problema y expresar estas operaciones simbolicas y terminos matematicos. Y por ultimo, el cuarto paso es la comparacion de los resultados que se originan en el modelo matematico para el mundo real (en el fin de probar el modelo para la exactitud y validez).

Ejemplo

• Hay muchos ejemplos historicos en el campo de la modelizacion matematica. Uno de los ejemplos mas destacados es el modelo de crecimiento de la poblacion. De acuerdo con la Universidad de Duke, en el siglo 18, Thomas Malthus identificado que el crecimiento de la poblacion de los seres humanos es 'fundamentalmente diferente de la de crecimiento de la oferta de alimentos para alimentar a esa poblacion.' Como resultado, el sugirio que el crecimiento de la poblacion es geometrica (o lo que ahora llamamos exponencial), mientras que el suministro de alimentos de crecimiento es la aritmetica (o lineal). Su conclusion fue que, si la situacion se mantiene sin cambios, en algun momento en el futuro, el mundo se quedara fuera de los alimentos.

Aplicaciones

• Contemporaneo de modelado matematico que trata con temas mas avanzados que el crecimiento de la poblacion. Por ejemplo, una de diciembre de 2008, articulo en el Smart Materiales y Estructuras Diario investigo la idea de mejorar los modelos anteriores de la energia piezoelectrica cosechadoras (el potencial electrico que se encuentra en ciertos minerales).